jeudi 24 mai 2007 par Calciolari
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Le livre de René
Lavendhomme, Lieux du sujet. Psychanalyse et mathématique (Seuil, 2001,
pp. 356, € 25,15), publié dans la collection “Champ Freudien”, fondée par
Jacques Lacan, dirigée par Jacques-Alain Miller et Judith Lacan Miller, est une
contribution importante d’un mathématicien et topologue, qui a aussi fait un
cheminement dans le champ lacanien, en particulier celui de l’enseignement de
Lacan qui a eu recours aux mathématiques, et qui à partir du nœud borroméen
(déjà existant à Piazza Armerina dans la Villa du Casale, au IIIème siècle en
Sicile) a fait référence à la topologie.
Dans la première
page de l’introduction, Lavendhomme donne ses points de repère : « Je
conçus le projet de présenter un peu de mathématiques dans un style qui fasse
écho aux préoccupations analytiques ». Ce projet est achevé dans le livre, ce qui
reste inachevé est la lecture de Freud et de Lacan par l’auteur, ce n’était
d’ailleurs pas son but. Bien sûr, il y a une légion de psychanalystes qui
donnent et peuvent donner le glossaire et le dictionnaire qu'utilise
Lavendhomme à propos de psychanalyse. L’inconscient freudien est déjà trépassé
dans « le sujet défini comme sous-jacent au langage » (7). Mais le
sujet - bien que de l’inconscient - est ce qui reste d’une non-lecture du sujet
et donc de Descartes. En fait, l’hommage à Descartes comporte sa non-lecture.
La question n’est
pas celle du mathématicien qui serait « celui qui efface le plus
totalement les marques de la production de son texte » (7) : nous
pouvons dire l’envers, c’est-à-dire que tout mathématicien porte les marques de
la production de son texte, bien plus évident que dans les cas limites de
Galois, Cantor, Gödel, Grothendieck…
La question reste
de savoir quel est l’apport de la mathématique à la psychanalyse et quel est
l’apport de la psychanalyse à la mathématique. Alors certaines réponses pourraient
être données aux problèmes cruciaux. Parmi lesquels ceux que les psychanalystes
de l’imaginaire et du symbolique posent aux psychanalystes du réel, les plus
mathématiciens parmi les lacaniens.
La question non
résolue - et peut-être mal posée - est celle radicale de l’usage des
mathématiques par Lacan. Sûrement, le nœud borroméen remplit la nécessité
didactique de n’oublier aucun des trois registres de Lacan, imaginaire,
symbolique, réel.
Bien que sa
topologie ne soit pas celle des topologues, Lacan utilisait-il les
mathématiques comme schémas pédagogiques ou croyait-il avoir en main la Grund
Logik de l’inconscient ? Jean-Michel Vappereau poursuit sa voie sur
cette piste de fondements ; Jacques-Alain Miller parle plutôt d’un rêve de
Lacan, depuis que Lacan à propos du complexe d’Œdipe a parlé d’un rêve de
Freud. C’est-à-dire qu’il retient que Lacan utilisait les petites lettres comme
un physicien, pour ne pas dire comme un cabaliste, et que le résultat a été
pédagogique, bien qu’étant un rêve. C’est un pas en avant de Miller, qui a
débuté avec une logique du signifiant qui avait toutes les qualités de la
logique fondamentale. Bien qu’il faudrait lire son affirmation qu’au-dessus de
deux plus deux font quatre, il n’a jamais mis ni Dieu ni Lacan. Ce réalisme du deux plus deux font quatre
mériterait un livre : c'était aussi l’argument clef de Napoléon pour faire
taire son interlocuteur, comme tout public.
Venons au livre
de René Lavendhomme, qui nous a quittés en 2005. Lieux du sujet.
Psychanalyse et mathématique est un livre que nous avons lu en 2005, en
suivant le conseil d’Alain Cochet, psychanalyste et mathématicien, que nous
avons rencontré pour un entretien sur son travail théorique sur la topologie
lacanienne. Ce livre de René Lavendhomme, en particulier, nous a permis aussi
de lire le difficile parcours d'Alexandre Grothendieck dans la topologie.
Avant de rouvrir
les fiches de lecture du livre de Lavendhomme pour écrire cette note, que nous
n’avons jamais renoncé de faire, malgré les nombreux livres dont nous
n’arrivons jamais à faire le compte rendu, disons ce qui reste de ce livre.
René Lavendhomme
nous a donné l’idée du grand expert de la matière, mais qu’il se tient à
l’écart du véritable enjeu de la topologie, celui de sa propre axiomatique. Il
a peut-être la sensation qu’il y a aussi pour lui l’éventualité de devenir fou,
comme Cantor et Grothendieck. Cela dit, aucun des deux n’était fou : il y
avait des questions très difficiles à analyser.
Alors il
maintient un rapport détaché avec sa matière, d’une manière ironique. En
conclusion, où il pourrait glisser dans la structure en abîme de la topologie,
il dit simplement : « il faut s’arrêter quelque part » (344).
Sans analyser la structure à l’infini de la démarche topologique.
Il n’est pas le seul
sur cette piste arrêt. La plupart des enseignants universitaires opère le même
choix, tout en comprenant que l’infini potentiel appliqué à la théorie comporte
de saper l’édifice même qu’ils sont en train de bâtir.
Or la leçon que
nous tirons de Lavendhomme est justement celle de la suite en abîme de la
théorie mathématique, laquelle à partir de Galois crée un groupe d’homologie
pour parler d’une inconnue qui ne sera jamais connue. Il y aura toujours les
théorèmes de Gödel pour désavouer le dernier « concept » qui devrait
éclaircir l’inconnue.
Personne ne sait
encore aujourd’hui ce qu’est le nombre. Aucun mathématicien n’écrit clairement
ce qu’est le nombre. Alors le nombre devient l’inconnue, et un groupe
d’homologie est supposé pour parler du « nombre » défini par une
série d’opérations. La suite des « concepts » candidats à résoudre le drame de
la non-connaissance accomplie du nombre est longue : ensembles, éléments,
types, groupes, catégories, classes, topos (Pierre Cartier maintient
d’autorité le singulier de Grothendieck pour le pluriel topoi),
faisceaux, motifs, flèches, formules…
Mais nous
rentrons maintenant dans la « bottega » de René Lavendhomme, qui vise
« un discours anthropologique sur le sujet parlant », en se
demandant : « Ne serait-il pas possible qu’à l’intérieur de
l’écriture même du texte mathématique se fasse jour la relation que ce texte
entretient avec le sujet », où, bien sûr, « Le sujet dont il s’agit ici est le
sujet défini comme sous-jacent au langage » (7).
Pouvons-nous lire
les paradoxes des mathématiques avec l’action de l’inconscient ? Et si
l’inconscient était le nombre, tel qu’il a été aussi théorisé par
Pythagore ?
La récurrence du
terme « sujet » dans la première page du livre est remarquable. Le
concept même de sujet est le métaconcept qui garantirait le fonctionnement des
autres concepts, sauf qu’il est incomplet et indécidable.
Le concept (du
latin cum capere, prendre ensemble) est une chimère : il n’y a
aucune prise sur la parole. Ce qui est ôté revient. Le retour du refoulé c’est
bien ça.
« La
mathématique n’est pas une science mais une discipline. Une science vise un
savoir sur le fonctionnement d’une réalité. Une discipline vise une vérité sur
la structure d’un réel » (9). Mais cette distinction parvient à celle de
la psychanalyse comme discipline sous-jacente à la psychologie : ces
catégories philosophiques du bon lycéen éclatent dans le discours de
Lavendhomme, qui, ne proposant pas une lecture du refoulement freudien, appelle
au secours la nuit du non savoir de Jean de la Croix (9), et bien d’autre
mystiques.
« Ce que
Lacan a avancé, ce sont certaines homologies de structure » (10).
« Les
mathèmes lacaniens ne constituent pas un modèle de fonctionnement, ils ne se
réduisent pas non plus à des simples artifices littéraires. Ils indiquent une
homologie de structure sans réduire les concepts analytiques à des concepts
mathématiques » (11). Mais l’homologie ira jusqu’à devenir identité de
structure.
La logique et la
structure. Ni la logique ni la structure ne sont formelles. La condition réside
dans la forme, le semblant, non réductible à la notion d’apparence, ni à celle
d’objet a de Lacan.
L’homologie est
toujours une « logie », un discours d’un discours, tout comme le
discours commun : un métalangage. En tout cas, si la thèse de Lavendhomme
est vraie, alors la topologie lacanienne (elle est déjà logie en tant que
topologie) est une façon de s’exprimer au tableau noir. Rien de plus.
Nous disons que
la mathématique fonctionne dans le local. Autrement dit par Lavendhomme :
« En chaque lieu la cohérence restant assurée, les contradictions sont
entre ce qui se dit de lieu en lieu » (15). Il n’y a pas de logique de la
pragmatique de lieu en lieu. De lieu en lieu : le transfini de Cantor. De
lieu en lieu l’incomplétude de Gödel. De lieu en lieu : l’intervalle.
Et dans le lieu
nous pouvons bâtir des maisons, des ponts, des routes, mais pas l’homme.
« Ce n’est
pas seulement les espaces topologiques qui intéressent le topologue, mais aussi,
et peut-être surtout, les fonctions continues d’un espace topologique vers un
autre » (15). La procédure et la procession, selon Augustin, n’ont rien
des fonctions continues. Il n’y a pas de généalogie. La notion de fonction
continue en mathématique correspond à celle de lien, de rapport, de relation
phallique.
Le rêve est que
nous ne connaissons pas x mais en connaissant y on pourrait
trouver une fonction continue (exprimée par une équation) telle que x =
f(y).
Nous ne
connaissons pas le fils, mais étant donné le père… Lacan ne connaît pas
l’inconscient, mais en présumant connaître le langage, il peut écrire :
l’inconscient est structuré comme un langage. Le langage serait accessible
pendant que l’inconscient serait inaccessible. Et l’accès tant recherché –
aussi par Pierre Soury – est une propriété de la fonction de refoulement.
En plus, il n’y a
pas de transformations linéaires, parce que le formateur est unpoint hors tout
alignement.
Le point
d’Euclide est supposé pouvoir s’aligner, et ainsi constituer la base de la
ligne, et la ligne la base de la surface, et la surface la base du volume. La
simple notion de voisinage semblerait suffire. Mais le voisinage de X
n’atteindra jamais X. La grenouille ne deviendra jamais éléphant.
« Soit » est un terme lié au dieu créationniste, celui que
la gnose prend pour le dieu du mal. « Fiat » dans la Genèse est le
souffle de Dieu. Souffle qui devient humain en grec en tant que
« âme » et « psyché ».
Or, non plus « Fiat Lux » mais « Soit X » (23). Le
X dans l’ontologie. La philosophie moderne cherche à le voir : la
phénoménologie du X. L’analyse de l’agneau ou de quelque morceau pour se
sortir de la question entre Abraham, Isaac et Dieu : soit A une partie de X…
Telle est l’algèbre de l’agneau. Ceci sert aux exécuteurs des tables de la
boucherie humaine, qui est toujours une pratique courante avec les guerres.
Le titre du paragraphe est pour nous ironique : « Du pareil
au même ». « En topologie, il s’agit de transformations
continues » (25). C’est de l’espace généalogique, ou bien partagé, divisé
en bandes, lesquelles n’évitent pas le cauchemar infligé par Möbius. Avec une
transformation continue on reste dans l’homologie, le parallélisme. « Une
transformation, ou une fonction f, associe à chaque point x de A
un point y=f(x) de B. » (25) Entre A et B il y aurait une relation,
un rapport, un lien.
Est-ce que c’est ça la transformation ? Le point est induit par
la relation, mais nous ne pouvons pas dire qu’il est en rapport avec la
relation. La fonction n’est pas entre deux points.
La base de la pensée de Lavendhomme réside dans la localisation du
point, et de chaque point ; et puis la transformation entre deux points de deux
ensembles. Situer le plan revient à le spatialiser. L’espace devient plan et
plat.
La langue de
Lavendhomme devient intéressante lorsqu’elle s’approche du paradoxe et donc
elle devient ironique : « L’espace qui imaginarise le mieux la
structure du sujet, c’est une surface impossible » (57). Nous sommes à un
pas du théorème : il n’y a plus de sujet, la créature gnostique, le golem
de Descartes.
Mais le rêve est
très fort et puissant et Lavendhomme passe de la métaphore à l’identité de
structure (59). Et donc s’accomplit le rêve inachevé du cabaliste et chaque
opération menée sur la science de vie change la vie. Le golem parle,
parfaitement homéomorphe à l’homme qui est né de la femme !
« Je
voudrais faire un texte de topologie minimale » (71) affirme Lavendhomme,
maximalisant le « un » comme sujet. La topologie - minimale comme
maximale - est déjà algèbre de l’espace et requiert les géomètristes comme
exécuteurs dans le plan du discours en petites lettres.
Lavendhomme a
besoin de la spatialisation, donc du plan : « Il nous faut deux lieux
distincts et non vides, donc au minimum deux points. Appelons ces deux points x
et y. Il nous faut deux lieux. Cela s’impose » (72). Et qui serait
l’impositeur, l’imposteur, le Dieu trompeur de Descartes ?
X = f(Y) est l’équation du lien social, de la généalogie, bien sûr dans
l’espace social. En ce sens, la topologie explore les généalogies familiales et
extra-familiales, les voisinages et les voisins, les plus proches comme les
plus loins.
Afin que la
topologie marche, selon Lavendhomme, il faut que x et y soient aussi homotopes.
« Il y a un
caractère conjonctif qui est le cœur de la structuration, et peut-être même au
cœur de toute structure » (96). Mais l’absolu est sans solution, sans
conjonction. C’est un rêve d’amour de l’humanité, toujours réalisé par un
caractère disjonctif qui est la cervelle de la haine.
Il faut aussi
pour Lavendhomme « que la topologie, l’espace – la droite en l’occurrence
– soit la base, le réel » (106). Et avec cette droite tout reste dans le
cercle. Ce réel en Heidegger devient la mort, en s’exerçant à la regarder en
face, et non plus la fuir.
La question du
continu est la question ontologique et aussi théologique. S’il n’y a pas de
continu, il n’y a pas de rapport ontologique (dieu-démon-homme-animal) et il
n’y a pas de rapport théologique, c’est-à-dire entre Dieu et l’homme.
Voici une très
belle question : « Qu’est-ce qu’une courbe ? Nous l’avons dit en
forme de boutade, une courbe c’est comme une droite mais qui serait
courbée » (136). La courbe est ce qui est irréductible à la droite. Ici la
structure du cercle pourrait se vider et laisser s’instaurer la spirale.
« Faire cette étude des schèmes a
priori, c’est assez exactement faire les mathématiques » (149). Ici,
il y a tout le rêve de la mathématique comme métaphysique, de cette
mathématique qui, lorsqu’elle donne du fil à tordre aux mathématiciens, les
fait tourner vers la théologie, de Pascal à Cantor.
Mais nous ne
pouvons pas appliquer la mathématique à l’homme et le transformer en exécuteur,
sinon en le réduisant à x, à l’inconnue. En effet, il y a de nombreuses
théories de l’homme comme inconnu. Mais il n’existe aucun schème a priori
de l’homme.
« La vérité
ne peut être formalisée à l’intérieur même d’une théorie » (175). Et donc
« Tout ce que l’on peut faire, c’est tenter de construire, à l’extérieur,
dans la métalangue, un modèle » (176). Tout comme dieu, supérieur ou
inférieur. Le dieu constructeur et le dieu déconstructeur. Peirce est dans la
première hypothèse et Derrida est dans la deuxième hypothèse, toutes les deux
chimériques.
Lavendhomme
ajoute : « Il n’y a d’approche de la vérité qu’en dehors d’elle-même,
dans ce que Tarski appelle un métalangage » (200). Il n’y a pas de
confrontation avec la théorie de Peirce, en particulier celle de l’abduction.
En Lavendhomme il
y a l’exigence d’une autre théorie, mais elle cède les armes au métalangage,
ceci s’appelle un escamotage, qui cherche toujours à pactiser avec la mort.
« Il y a là
comme une force mortelle qui surgit de la logique » (204), lorsqu’elle est
prise comme la logique de vie. La force mortelle est celle du discours, du
logos comme discours et non pas comme parole.
La logique
épistémique étudie le connaître et le croire, sur fond de connaissance commune,
au point que « nous touchons ici à des problèmes qui intéressent la théorie des
jeux et donc la théorie formelle des rapports sociaux » (221). C’est ce que
nous appelons la mathématique appliquée à la vie humaine. Un simple coup d’œil
aux programmes universitaires suffit pour y voir l’application à l’homme de
plusieurs approches mathématiques.
La vie est en
fait « mise à plat dans le mathème ». Telle est « la situation
d’un sujet dans un monde » (226). Et la logique du temps se réduit à celle
de la durée du dit monde.
Lorsque Lavendhomme
écrit des catégories et des topos, à propos du travail de Grothendieck, dans la
troisième partie du livre, le premier chapitre s’appelle « Logique
locale » (233). Et la question est celle de la « vérité
locale ». Le raisonnement commence par « Prenons un ensemble… ».
Mais l’ensemble est imprenable. Bien que bibliquement « au commencement
était la flèche ». « La flèche du temps, ou du mouvement, ou du
changement pur (235).
« Un
faisceau est un ensemble […] variant avec les ouverts d’un espace topologique »
(239). Les faisceaux aussi se fondent sur le point euclidien, c'est-à-dire
aristotélicien dans ses présupposés de circularité, qui ont poussé Heidegger à
définir l’être circulaire.
« Ce qui
voudrait être la mathématique des mathématiques n’est finalement qu’une
mathématique particulière » (272). Mais c’est le paradoxe même de
l’universel dans le particulier, lié au discours, qui est un vieux fondement et
non pas un nouveau, comme l’indique Lavendhomme. La logique singulière,
l’inconscient, est autre chose.
Certains
problèmes – c’est-à-dire des paradoxes -
sont résolus en passant à une logique d’ordre supérieur, qui peut être
toujours dépassée par une logique d’ordre supérieur, ad infinitum. Ce
qui n’est pas analysé est la structure en abîme de l’infini potentiel, qui
masque encore l’invention de l’infini en acte de Cantor.
Comme Lacan avec
la notion phantasme de Nom-du-Père, qu’il ne peut que développer en Nom de
Nom de Nom… nous pouvons trouver des passages logiques tels que « le
faisceau des sous-faisceaux du faisceau final » (335).
Lavendhomme dit
pour les faisceaux – mais c’est valable pour toute la topologie – « la
question de la vérité ne prend plus la forme «oui ou non ?» mais la forme
«où ?». Et ceci donne à penser » (335). Par exemple, une question de la
vérité qui ne prend plus la forme « oui ou non ou où ».
L’opérateur de
collectivisation (343) est le lien social, le lien généalogique. Et le symbole de collectivisation est dit
aussi d’abstraction (346).
« Le
collectivisateur est très puissant et on peut en fait reconstruire tous les
autres connecteurs logiques comme de simples abréviations » (347). Ceci
est la base de toute la question : ou la logique singulière,
l’inconscient, ou la collectivisation, l’enfer de tous, la logique universelle.
Alors, chaque
théorie produite par la mathématique est alors formée de la classe des énoncés résultant d’axiomes et de règles
de déduction. En fait, dans chaque théorie nous lisons la poignée d’axiomes et
les règles de déduction. Et ces théories sont circulaires, parce que la vérité
par déduction est déjà comprises dans les prémisses logiques.
L’abord de la
logique abductive est seulement annoncée par une série de paradoxes.
La question
revient-elle à savoir « qui axiomatise ? ». Qui décide ?
Qui est souverain dans l’état d’émergence ?
« L’idée
essentielle est de prendre pour objet quelque chose comme une formule Ф(x)
(353). C’est ça. Mais l’homme n’est pas
x-men, n’est pas Ф(x), pas même dans l’exception « non
Ф(x) » valable selon Lacan pour le père de l’ordre primitive.
« Un objet
est simplement un ensemble X, mais sous sa face logique, c’est aussi
bien la propriété d’appartenir à X » (354). Lavendhomme avec la
topologie manie une théorie de l’appartenance, de la collectivisation, du rapport
sexuel, du lien social. C’est un rêve. Son application – aussi par les
théologies politiques – est toujours un cauchemar.
Nous voici
confronté à la réponse de Lavendhomme à la question de la base des théories de
la connaissance, de la géométrie à la psychologie, qui est une réponse à la
question du continu, des groupes d’homologie et du cercle.
« Il faut
s’arrêter quelque part » (354). Cette phrase est écrite deux pages avant
la conclusion du livre. L’homologie entre le réel mathématique et le réel en
psychanalyse n’est jamais atteinte. L’hypothèse abductive de René Lavendhomme
n’a pas encore rencontré sa vérité effectuelle. Le rêve ne s’arrête pas :
« Ce serait alors dans un topos de Grothendieck que toute la structure
devrait être explorée » (356). Et justement « Ce ne sont là que pistes
allusives » (356). Nous sommes en train d’achever la deuxième lecture de
la piste allusive de Lavendhomme.
« Le
symbolique peut révéler quelque chose de la structure » (356). Oui, la nature
de rêve de la piste allusive de la topologie ; que Lavendhomme conçoit
bien comme « encerclement » (356). En fait, c’est une tâche pour
chacun de dissoudre ce que Freud lui-même a appelé le cercle magique.
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Messages
1. Lieux du sujet. Psychanalyse et mathématique. - René Lavendhomme, 13 mars 2011, 10:40, par Julien_4230
Bonjour,
Tout ceci est vraiment passionant, et dès que je serai stable dans ma vie (que j’aurai une maison, et tout cela, car je suis encore étudiant en physique théorique), je me consacrerai entièrement à ce genre de projet. D’ailleurs, en tant que passioné, mais vraiment, je ne peux m’empêcher de commenter un passage qui m’a vraiment heurté, celui du "drame de la non-connaissance du nombre".
Il faut savoir, à mon sens, que cette idée est connectée à un point de vue historique. Parce que les mathématiques fondamentales - tout du moins celles qui nous sont enseignées - n’ont clairement pas la finalité du nombre. Evidemment, le début tourne autour du nombre (école primaire), mais le point de vue pythagoricien du nombre disparaît au fur et à mesure que l’on avance dans les études, et surtout, il n’est plus du tout présent en supérieur. Les mathématiques sont ainsi une finalité en soi, un point de vue interne, et qui ne pourra jamais, mais alors jamais, être discuté par des personnes qui ne sont pas au moins fins connaisseurs d’au moins bac+1 en maths.
Vivement que je dévore cette oeuvre !!...
Cordialement,